persegi ABCD dibagi menjadi 4 segitiga seperti pada gambar di bawah ini ! Luas segitiga DXY adalah ... cm^2

Misal :
AB = BC = CD = AD = s cm
AX = r cm ==> BX = (s - r) cm
CY = t cm ==> BY = (s - t) cm

Luas ∆ AXD = 5
1/2 . AD . AX = 5
AD . AX = 10
s . r = 10
r = 10/s

Luas ∆ DCY = 3
1/2 . DC . CY = 3
DC . CY = 6
s . t = 6
t = 6/s

Luas ∆ XBY = 4
1/2 . BX . BY = 4
BX . BY = 8
(s - r)(s - t) = 8
s² - st - sr + rt = 8
s² - s(6/s) - s(10/s) + (6/s)(10/s) = 8
s² - 6 - 10 + 60/s² - 8 = 0
s² - 24 + 60/s² = 0 ==> kedua ruas dikali s²
s^4 - 24s² + 60 = 0
s^4 - 24s² + .... = -60 + ... ==> Kedua ruas ditambah (-24/2)² = 144
s^4 - 24s² + 144 = -60 + 144
(s² - 12)² = 84
(s² - 12) = ± √84
s² - 12 = ± 2√21
s² = 12 ± 2√21
kita pilih
s² = 12 + 2√21

Luas persegi = s²
5 + 4 + 3 + luas ∆ DXY = 12 + 2√21
12 + luas ∆ DXY = 12 + 2√21
Luas ∆ DXY = 2√21 cm²


Kenapa s² = 12 - 2√21 tidak dipilih , karena :
Luas persegi = s²
5 + 4 + 3 + luas ∆ DXY = 12 - 2√21
luas ∆ DXY = -2√21 dan ini tidak mungkin karena luas selalu bernilai positif