ABCD adalah trapesium dengan AB sejajar DC, diketahui panjang AB = 92 cm , BC = 50 cm , CD = 19 cm , DA = 70 cm. P adalah sebuah titik yang terletak pada sisi A

Buat perpanjangan garis singgung AD dan BC sehingga berpotongan di X (lihat gambar)
Karena AX dan BX menyinggung lingkaran P maka
sudut AXP = sudut BXP
sehingga berlaku
XA/XB = AP/BP ===> untuk pembuktian (penjelasan ada di bawah)

DC sejajar AB maka
∆DXC sebangun dengan ∆AXB sehingga berlaku perbandingan :
XD/XA = XC/XB
(XA - DA)/XA = (XB - CB)/XB
(XA - 70)/XA = (XB - 50)/XB
XA (XB - 50) = XB (XA - 70)
XA . XB - 50 XA = XA . XB - 70 XB
-50 XA = -70 XB
XA/XB = -70/(-50)
XA/XB = 7/5

XA/XB = AP/PB
7/5 = AP/(AB - AP)
7/5 = AP/(92 - AP)
5AP = 7(92 - AP)
5AP = 644 - 7AP
12AP = 644
AP = 644/12 = 161/3 = 53 2/3 = 53,67


kenapa XA/XB = AP/PB
Dengan menggunakan aturan sinus (materi trigonometri kelas 10)
Misal :
sudut AXP = sudut BXP = a°
sudut APX = b° maka sudut BPX = (180° - b°)

Pada ∆APX
AP/(sin a°) = AX/(sin b°)
AX . sin a° = AP . sin b°
AX = AP . (sin b°)/(sin a°)

Pada ∆BPX
BP/(sin a°) = BX/(sin (180° - b°))
BP/(sin a°) = BX/(sin b°) ======> ingat : sin (180 - b) = sin b
BX sin a° = BP sin b°
BX = BP . (sin b)°/(sin a°)

Jadi
AX/BX = [AP (sin b°)/(sin a°)] / [BP (sin b°)/(sin a°)
AX/BX = AP / BP

Sketsa gambar :