tentukan determinan dari matriks a= (123 134 143)

Determinan dari matriks [tex]A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&3&4\\1&4&3\end{array}\right][/tex] adalah -2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Matriks [tex]A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&3&4\\1&4&3\end{array}\right][/tex].

Ditanya:

Determinan dari matriks A.

Proses:

Determinan matriks persegi berordo 3 x 3 yaitu [tex]|A|=\left|\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right|[/tex], dapat ditentukan dengan salah satu dari dua cara berikut ini.

A. Cara ekspansi kofaktor baris pertama

[tex]\left|\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right| = a\left|\begin{array}{ccc}e&f\\h&i\\\end{array}\right| - b\left|\begin{array}{ccc}d&f\\g&i\\\end{array}\right| + c\left|\begin{array}{ccc}d&e\\g&h\\\end{array}\right|[/tex]

B. Cara Sarrus

[tex]\left|\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}a&b\\d&e\\g&h\end{array}\right = (aei + bfg+cdh) - (ceg+afh+bdi)[/tex]

Pada pembahasan kali ini ditunjukkan kedua cara untuk mendapatkan determinan matriks A.

A. Cara ekspansi kofaktor baris pertama

[tex]|A|=\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&3&4\\1&4&3\end{array}\right|[/tex]

[tex]\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&3&4\\1&4&3\end{array}\right| = 1\left|\begin{array}{ccc}3&4\\4&3\\\end{array}\right| - 2\left|\begin{array}{ccc}1&4\\1&3\\\end{array}\right| + 3\left|\begin{array}{ccc}1&3\\1&4\\\end{array}\right|[/tex]

[tex]\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&3&4\\1&4&3\end{array}\right| = (3\cdot 3 - 4\cdot 4) - 2(1\cdot 3 - 4\cdot 1) + 3(1\cdot 3 - 3\cdot 1)[/tex]

[tex]\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&3&4\\1&4&3\end{array}\right| = (-7) - 2(-1) + 3(1)[/tex]

[tex]\therefore |A| = -2[/tex]

B. Cara Sarrus

[tex]|A|=\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&3&4\\1&4&3\end{array}\right|[/tex]

[tex]\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&3&4\\1&4&3\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}1&2\\1&3\\1&4\end{array}\right= (1\cdot3\cdot3+2\cdot4\cdot1+3\cdot1\cdot4) - (1\cdot3\cdot3 + 4\cdot4\cdot1 + 3\cdot1\cdot2)[/tex]

[tex]\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&3&4\\1&4&3\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}1&2\\1&3\\1&4\end{array}\right= 29 - 31[/tex]

[tex]\therefore|A|=-2[/tex]

Berdasarkan operasi menghitung determinan di atas, diperoleh nilai determinan matriks A yaitu |A| = -2.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang operasi perkalian dua buah matriks brainly.co.id/tugas/13250050
2. Materi tentang program linear yang diselesaikan secara matriks brainly.co.id/tugas/13641649
3. Materi tentang soal cerita invers matriks brainly.co.id/tugas/1476814

_____________________

Detil Jawaban

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Matriks

Kode: 10.2.8

#AyoBelajar