Tiga lingkaran dengan pusat P , Q , dan R. jari-jarinya berturut-turut 4 cm , 1 cm , dan k cm. ketiga lingkaran bersinggungan seperti pada gambar di bawah ini.

Rumus yang digunakan :
1) l = √{p² - (R - r)²}
dengan
l = garis singgung persekutuan luar
p = jarak antar pusat
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran kecil

2) a² - b² = (a + b)(a - b)

Dari gambar terlihat ketiga lingkaran bersinggungan dengan garis horizontal di titik P, Q, R
PR = garis singgung persekutuan luar lingkaran p dan r
RQ = garis singgung persekutuan luar lingkaran r dan q
PQ = garis singgung persekutuan luar lingkaran p dan q

Karena ketiga lingkaran saling bersinggungan maka
Jarak antar pusat (p) = jumlah jari-jari kedua lingkaran tersebut

1) PR
l = √{p² - (R - r)²}
PR = √{(4 + k)² - (4 - k)²}
PR = √{(4 + k + 4 - k)(4 + k - (4 - k))}
PR = √{(8)(2k)}
PR = √(16k)
PR = 4√k

2) RQ
l = √{p² - (R - r)²}
RQ = √{(1 + k)² - (1 - k)²}
RQ = √{(1 + k + 1 - k)(1 + k - (1 - k))}
RQ = √{(2)(2k)}
RQ = √(4k)
RQ = 2√k

3) PQ
l = √{p² - (R - r)²}
PQ = √{(4 + 1)² - (4 - 1)²}
PR + RQ = √(5² - 3²)
4√k + 2√k = √(25 - 9)
6√k = √16
6√k = 4
√k = 2/3
(√k)² = (2/3)²
k = 4/9