sebuah partikel sedang bergerak pada suatu bidang datar dengan sumbu koordinat x dan y posisi partikel ini berubah terhadap waktu mengikuti persamaan r=(3t²+6)

[GERAK LURUS]
Kelas : 11
Kata kunci : Kecepatan rata-rata , percepatan rata-rata

Diketahui :
r = (3t² + 6)i + (2t² +9)j 
t₁ = 0
t₂ = 2 s
Ditanyakan : Δv dan Δa ?
Dijawab:
a)Untuk mencari kecepatan rata-rata (Δv),cari dahulu besar perpindahan (r) terhadap waktunya :
*Saat t=0
[tex]\mathsf{r_1 = (3(0)^2+6)i + (2(0)^2+9)j} \\\ \mathsf{r_1=(0+6)i+(0+9)j} \\\ \mathsf{r_1 = 6i+9j} [/tex]
**Saat t=2s
[tex]\mathsf{r_2 = (3(2)^2+6)i + (2(2)^2+9)j} \\\ \mathsf{r_2 = (3(4)+6)i+(2(4)+9)j} \\\ \mathsf{r_2=(12+6)i+(8+9)j} \\\ \mathsf{r_2= 18i+17j} [/tex]
***Cari selisih perpindahan 
[tex]\mathsf{\Delta r = r_2 - r_1} \\\ ~~~~~\mathsf{=(18i+17j)-(6i+9j)} \\\ ~~~~~\mathsf{=(12i+8j)} \leftarrow \mathsf{Masih~dalam~vektor} \\\ \mathsf{Nilai~besarnya~dalam~skalar :} \\\ \mathsf{\Delta r = \sqrt{12^2+8^2}} \\\ ~~~~~\mathsf{= \sqrt{144+64}} \\\ ~~~~~\mathsf{= \sqrt{208}} \\\ ~~~~~\mathsf{= \sqrt{16 ~x~ 13}} \\\ ~~~~~~\mathsf{=4 \sqrt{13}} ~\mathsf{m/s}[/tex]
***Cari selisih waktu
[tex]\mathsf{\Delta t = t_2-t_1} \\\ ~~~~~\mathsf{=2-0} \\\ ~~~~~\mathsf{=2~s}[/tex]
****Cari kecepatan rata-rata :
[tex]\boxed{\Delta v = \frac{\Delta r}{\Delta t} } \\\\ \mathsf{\Delta v = \frac{4 \sqrt{13} }{2}} \\\ \mathsf{\Delta v= 2 \sqrt{13 }} ~\mathsf{m/s }[/tex]

b)Cari percepatan rata-rata :
[tex]\boxed{\Delta a = \frac{\Delta v}{\Delta t} } \\\\ \mathsf{\Delta a = \frac{2 \sqrt{13} }{2}} \\\ ~~~~~\mathsf{= \sqrt{13} ~\mathsf{m/s^2}}[/tex]