bantuin soal essay pembuktian anriil Buktikan bahwa 3p2 genap jika dan hanya jika p genap

maksudnya 3p² ?

Bukti kiri ke kanan :
Diketahui : 3p² genap (klaim)
Akan dibuktikan : p genap

Misal, p ganjil, maka p dapat dibentuk menjadi 2k + 1
3p² = 3(2k + 1)²
= 3(4k² + 4k + 1)
= 12k² + 12k + 3
= 12k² + 12k + 2 + 1
= 2(6k² + 6k + 1) + 1
misal, 6k² + 6k + 1 = z, maka 2(6k² + 6k + 1) + 1 = 2z + 1 (berbentuk bilangan ganjil)

Jika p ganjil, 3p² genap sekaligus ganjil (tidak mungkin terjadi)
maka berdasarkan bukti kontradiksi, 3p² genap

Bukti kanan ke kiri

karena p genap, maka p dapat dibentuk menjadi 2k

3p² = 3(2k)² = 3.4.k² = 12k = 2(6k)
misal, 6k = z, maka 2(6k) = 2z

Terbukti berbentuk bilangan genap.

Perdefinisi, terbukti bahwa 3p² genap jika dan hanya jika p genap.