jika tan x = a maka cos 2x =

Jawab

jika tan x = a maka cos 2x sama dengan [tex]\frac{\textbf{1-a}^{\textbf2}}{\textbf{1+a}^{\textbf2}}[/tex]

Pembahasan

Ingat Kembali

ok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini

[tex]\textbf{-Substitusi}[/tex]

{adalah cara menggabungkan dua persamaan dalam matematika dengan mengganti variabel dalam persamaan 1 dengan persamaan 2

misal

// persamaan 1 //

2y = 30

// persamaan 2 //

y = 7-x

//y pada persamaan 1 bisa diganti dengan 7-x pada persamaan 2 //

    2y = 30

2(7-x) = 30}

[tex]\textbf{-Trigonometri(rumus identitas)}[/tex]

{untuk menyederhanakan soal trigonometri ini, dapat dilakukan dengan mensubstitusikan rumus rumus trigonometri yang ada, berikut rumus rumus tersebut :

[rumus berkebalikan]

sinα = 1/cosecα

cosα = 1/secα

tanα = 1/cotanα

[rumus perbandingan]

   tanα = sinα/cosα

cotanα = cosα/sinα

[rumus penjumlahan]

sin²α+cos²α = 1

       tan²α+1 = sec²α

   cotan²α+1 = cosec²α  }

[tex]\textbf{-Trigonometri(Sudut Rangkap)}[/tex]

trigonometri sudut rangkap digunakan untuk mencari sudut sudut yang bukan istimewa, seperti 120° dengan mengubahnya menjadi 2(60°) sudut tersebut bisa diketahui

berikut rumus-rumus sudut rangkap trigonometri

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos²α-sin²α

tan²α = 2tanα/(1-tan²α)  // untuk yang ini tidak berlaku jika α = 90° //

Penyelesaian

Dari soal dapat kita simpulkan bahwa :

• tan x = a, sehingga a = tan x artinya kita bisa mensubstitusikan a menjadi tan x atau sebaliknya
• yang ditanya adalah cos x dalam bentuk a, karena yang diketahui adalah tan x maka kita bisa mengubah cos x menjadi tan x kemudian mensubstitusikannya menjadi bentuk a

Penjabaran sudut rangkap cos

[tex]\parbox{10cm}{gunakan rumus trigonometri sudut rangkap cos untuk menjabarkan cos2x, sehingga menjadi :}\\\\\cos2x = \cos x^{2} -\sin x^{2}[/tex]

Cos2x dalam bentuk tan x

[tex]\parbox{10cm}{untuk mengubah cos 2x menjadi tan x kita bisa menggunakan persamaan-persamaan trigonometri.\newline\newline berikut adalah persamaan trigonometri yang saya pakai di soal ini:}\\\\\tan x=\frac{\sin x}{\cos x} \\\\\sin^{2}x+\cos^{2}x=1[/tex]

[tex]\parbox{10cm}{sehingga nilai cos2x dalam bentuk tan x adalah :}[/tex]

[tex]\begin{array}{rcl}\cos^{2}x-\sin^{2}x&=&\frac{\cos^{2}x-\sin^{2}x}{1}\\\\&=&\frac{\cos^{2}x-\sin^{2}x}{\cos^{2}x+\sin^{2}x}\\\\&=&\frac{\frac{\cos^{2}x-\sin^{2}x}{\cos^{2}x}}{\frac{\cos^{2}x+\sin^{2}x}{\cos^{2}x}}\\\\&=&\frac{1-\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}}{1+\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}}\\\\&=&\frac{1-\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^{2}}{1+(\frac{\sin x}{\cos x})^{2}}\\\\&=&\frac{1-(\tan x)^{2}}{1+(\tan x)^{2}}\\\\&=&\frac{1-\tan^{2}x}{1+\tan^{2}x}\end{array}[/tex]

Cos2x dalam bentuk a

[tex]\parbox{10cm}{selanjutnya tinggal mengubah tan x pada persamaan sebelumnya menjadi a, sehingga menjadi : }\\\\\begin{array}{rcl}\cos^{2}x-\sin^{2}x&=&\frac{1-\tan^{2}x}{1+\tan^{2}x}\\\\\cos2x&=&\frac{\textbf{1-a}^{\textbf2}}{\textbf{1+a}^{\textbf2}}\end{array}[/tex]

Jadi nilai cos2x sama dengan [tex]\frac{\textbf{1-a}^{\textbf2}}{\textbf{1+a}^{\textbf2}}[/tex]

- untuk mempelajari materi ini lebih jauh kk dapat lihat di:  

soal tentang nilai trigonometri https://brainly.co.id/tugas/2861251

soal tentang persamaan trigonometri brainly.co.id/tugas/9995967

soal tentang persamaan trigonometri brainly.co.id/tugas/13176367

-----------------

kategorisasi

-----------------

Pelajaran      :Matematika

Kelas            :11

Bab               :2.1

Nama Bab    :Trigonometri II

kata kunci    :sudut rangkap,substitusi,persamaan

Kode mapel :2

Kode             :11.2.2.1

#optitimcompetition